Da bald wieder Sommerferien anstehen, wird wie in jedem Jahr wieder über Bildung diskutiert. Besonders in der Corona-Krise soll es gehapert haben.
Das Problem besteht aber schon lange.

Ich habe als Ausbilder gearbeitet und hatte die Aufgabe, Fachinformatiker Applikationsentwicklung auszubilden.
Ein großes Problem war, dass den Auszubildenden eklatante Grundkenntnisse fehlten, die wir als selbstverständlich von Schule mitbekamen.
Ein Beispiel möchte ich hervorheben, um zu zeigen, welches Problem herrschte und heutzutage immer noch herrscht.
Es ging um eine simple Aufgabenstellung.

Eine blaue Holzkiste kostet zwei Euro, ein rote drei Euro.
Für den Kauf stehen dreißig Euro zur Verfügung. Diese dreißig Euro sollen genau ausgegeben werden, nicht mehr, nicht weniger.

Welche Kombinationen eines gemischten Kaufs sind möglich?

Beispiel: Zwei rote Kisten und zwölf blaue kann man für genau dreißig Euro bekommen. Drei blaue und acht rote ebenfalls.

Notieren Sie alle möglichen Kombinationen, bei denen dreißig Euro genau erreicht werden!

Im Vorfeld musste mit den Auszubildenden geklärt werden, was ein gemischter Kauf ist.
Das bedeutet nicht, dass man fünfzehn blaue Kisten kauft oder zehn rote.
Es soll aus beiden Sorten gemischt wird.
Auch wurde klargestellt, dass man alle Kombinationen notieren soll.

Nun ging es los.

Ein paar öffneten auf ihren Computern die Entwicklungsumgebung für Programme.
Ein Programm(code) sollte nicht geschrieben werden, sondern nur im Kopf kalkuliert werden.

Manche kamen auf die „glorreiche“ Idee, dass man die Aufgabe gar nicht lösen könne, andere meinten, es gäbe „unendlich viele Lösungen“.

Intuitiv kamen bei vielen die möglichen Lösungen, dass fünfzehn blaue Kisten dreißig Euro kosteten und zehn rote auch dreißig, was aber nicht die Aufgabenstellung war.
Sie hatten zumindest begriffen, dass dreißig Euro genau ausgegeben werden sollten.

Die Zeit zog sich dahin …
Nicht jeder kam auf eine Lösung.

Die möglichen Lösungen sind :

  • 8 ⅹ Rot + 3 ⅹ Blau
  • 6 ⅹ Rot + 6 ⅹ Blau
  • 4 ⅹ Rot + 9 ⅹ Blau
  • 2 ⅹ Rot + 12 ⅹ Blau

Die Herleitung ist recht einfach.
Es fällt auf, dass die roten Holzkisten einen ungeraden Preis besitzen und die blauen einen gerade, drei Euro und zwei Euro.
Wenn man nur eine Sorte kaufen würde, ginge die Rechnung auf jeden Fall auf.
Eine ungerade Anzahl von roten Kisten kann man nicht kaufen, weil die Rechnung dann nicht aufginge, also muss man eine gerade Anzahl davon einkaufen.
Die nächste gerade Zahl zu zehn ist acht.
8 × 3 € ergeben 24 €, Rest 6. Da eine blaue Kiste 2 Euro kostet, kann man noch 3 Stück (6 €) kaufen, bis man dreißig Euro erreicht hat.
So geht die Überlegung weiter.

Die Anfangsaufgabe handelte übrigens von Sechserpacks Mineralwasser für zwei Euro und Limonade für drei Euro. Wenn eine Kombination nicht aufging, wurde einzelne Flaschen herausgenommen, indem man den Preis pro Flasche berechnet hatte.
Da immer wieder darauf hingewiesen werden musste, dass nur ganze Sechserpacks benutzt werden sollten, wurde die Aufgabe geändert in die mit den Kisten, die man nicht teilen kann..

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